Question

下列不等式中，正確的是（　　）

• A．tan

  13π

  4

  ＜tam

  13π

  5

• B．sin

  π

  5

  ＞cos（-

  π

  7

  ）
• C．sin（π-1）＜sin1°
• D．cos

  7π

  5

  ＜cos（-

  2π

  5

  ）

Answer 1

分析：A利用誘導(dǎo)公式化簡tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0，即可比較
B：利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)化簡，然后結(jié)合y=sinx在（0，

1

2

π）上單調(diào)遞增即可比較
C：先利用誘導(dǎo)公式化簡已知函數(shù)，然后結(jié)合y=sinx在（0，

1

2

π）上單調(diào)性可比較
D：由誘導(dǎo)公式可得，cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos(-

2π

5

)=cos

2π

5

＞0，即可比較

解答：解：A：tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0
則tan

13π

4

＞tan

13π

5

，故A錯誤
∵cos(-

π

7

)=cos

π

7

=sin(

π

2

-

π

7

)=sin

5π

14

，而y=sinx在（0，

1

2

π）上單調(diào)遞增，且0＜

π

5

＜

5π

14

＜

π

2

∴sin

π

5

＜sin

5π

14

即sin

π

5

＜cos(-

π

7

)，故B錯誤
C：由于y=sinx在（0，

1

2

π）上單調(diào)遞增，且0＜1°＜1＜

1

2

π，則sin（π-1）=sin1＞sin1°，故C錯誤
D：cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos(-

2π

5

)=cos

2π

5

＞0
∴cos

7π

5

＜cos(-

2π

5

)，故D正確
故選D

點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性在三角函數(shù)值的大小比較中的應(yīng)用，屬于三角知識的綜合應(yīng)用