Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+1         (0≤x＜1) log2 x+2    (x≥1)

，設a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b•f（a）的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過圖象得到b的范圍，注意間斷點，將bf（a）轉化為二次函數(shù)，求出在給定區(qū)間上的值域即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2x+1         (0≤x＜1) log2 x+2    (x≥1)

，
a＞b≥0，f（a）=f（b），
∴2b+1=log₂a+2，
∴b=

1

2

時，2b+1=2，此時a=1；b=1，2b+1=3，此時a=2，
∴

1

2

≤b＜1
∴b•f（a）=b（log₂a+2）=b（2b+1）=2b²+b
=2（b+

1

4

）²-

1

8

，
∴[

1

2

，1）是增區(qū)間，
∴b•f（a）的取值范圍是[1，3）．
故答案為：[1，3）．

點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的單調性及運用，考查數(shù)形結合的能力，屬于中檔題．