已知關(guān)于x的不等式x+
1
x-a
≥5在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：問(wèn)題等價(jià)于x+
1
x-a
在（a，+∞）上的最小值大于等于5，利用基本不等式可求得最小值．
解答： 解：∵x∈（a，+∞），
∴x-a＞0，
x+
1
x-a
=（x-a）+
1
x-a
+a≥2+a，當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時(shí)等號(hào)成立，
∴2+a≥5，解得a≥3，
∴實(shí)數(shù)a的最小值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，4）．
（Ⅰ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角；
（Ⅱ）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：
①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；
②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行；
③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行；
④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行．
則正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

系數(shù){an}滿(mǎn)足a1=
3
2
，an+1=an2-an+1（n∈N+），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（2，1）到直線(xiàn)3x+4y+5=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)首項(xiàng)為1，公比為
2
3
的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=p+qan，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1         (0≤x＜1)
log2 x+2    (x≥1)
，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b•f（a）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x3，x∈[0，1]
3-2x，x∈[1，3]
，則∫
 
2
0
f（x）dx=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
3
4
D、1

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