Question

函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，f（x+2）在[0，+∞）上為減函數(shù)，則f（-1），f（0），f（3）的大小關(guān)系為

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較大�。�

解答： 解：∵f（x+2）是偶函數(shù)，
∴f（-x+2）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，
∵f（x+2）在[0，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在[2，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（-1）=f（-3+2）=f（3+2）=f（5），
f（0）=f（-2+2）=f（2+2）=f（4），
∴f（3）＜f（4）＜f（5），
即f（3）＜f（0）＜f（-1），
故答案為：f（3）＜f（0）＜f（-1）．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．