已知數(shù)列{an}中，an＞0，前n項的和為Sn，且滿足S=(an+2)2。若數(shù)列{bn}滿足bn

=(t-1)(t＞1)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項的和，求Tn

 

答案：
解析：

　　解：∵ sn=(an+2)2，  ∴ Sn-1=(Sn-1+2)2。

　　  ∴ sn-Sn-1=(an+2)2-(Sn-1+2)2。

　　  ∴ sn-Sn-1=(an+an-1+4)(an-an-1)。

　　  ∴ 8an=(an+an-1+4)(an-an-1)。

　　  ∴ 8an=an2-an-12+4an-4an-1。

　　  ∴ an2-an-12-4an-4an-1=0。

　　  ∴ (an-an-1-4)(an+an-1)=0。

　　  ∵ an＞0，∵ -4=0。

　　  ∴ an-an-1=4。

　　  ∴ 數(shù)列｛an｝是公差為4的等差數(shù)列。

　　  ∵ a1=(a1+2)2，∴ a1=2。

　　  ∴ an=a1+(n-1)×4=4n-2。

　　  ∴ bn=(t-1)=(t-1)n。

　　  ∴ Tn=(t-1)[]=[](t-1)(t≠2)，Tn=n(t=2)。

　　  ∴ 。

　　  當1＜t＜2時，=；

　　  當t≥2時，無極限.。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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