Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

2(n+2)

n+1

a_n，n∈N^*，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于所給的遞推公式條件是后項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值，故可由此推導(dǎo)從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值直至第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)，然后采用疊乘法即可求出a_n．

解答： 解：由已知a_n+1=

2(n+2)

n+1

a_n，得

an+1

an

=2×

n+2

n+1

，

an

an-1

=2×

n+1

n

…

a3

a2

=2×

4

3

，

a2

a1

=2×

3

2

，a₁=2，
所以由a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

…

a3

a2

•

a2

a1

=2×

n+1

n

×2×

n

n-1

…×2×

4

3

×2×

3

2

=（n+1）2^n-1
故答案為：（n+1）2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求通項(xiàng)公式問題，所涉及的方法為疊乘法，屬于中檔題．