Question

在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，線段AD上的點(diǎn)E滿足

AE

AD

=

1

3

，延長BE交AC于F，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，用向量

a

和

b

表示下列向量：（1）

BD

；（2）

AE

；（3）

BF

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由D是BC中點(diǎn)，求出

BC

，即得

BD

；
（2）用

AD

表示

AE

即可；
（3）畫出圖形，作輔助線，過點(diǎn)D作DG∥BF，交AC于G，求出AF=

1

5

AC即可．

解答： 解：（1）△ABC中，D是BC中點(diǎn)，

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

BD

=

1

2

BC

=

1

2

（

AC

-

AB

）=

1

2

（

b

-

a

）=

1

2

b

-

1

2

a

；
（2）∵

AE

AD

=

1

3

，
∴

AE

=

1

3

AD

=

1

3

（

AB

+

BD

）=

1

3

[

a

+（

1

2

b

-

1

2

a

）]=

1

6

a

+

1

6

b

；
（3）過點(diǎn)D作DG∥BF，交AC于G，如圖所示，
∴AF=

1

3

AG，且FG=CG，
∴AF=

1

5

AC；
∴

BF

=

AF

-

AB

=

1

5

AC

-

AB

=

1

5

b

-

a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)圖形，利用平面向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．