Question

函數(shù)y=log₃（1-x）+

1

x-1

的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令函數(shù)t（x）=1-x＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，且f（t）=log₃t-

1

t

，本題即求f（x）在定義域上的減區(qū)間．再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在定義域上的減區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=log₃（1-x）+

1

x-1

，令函數(shù)t（x）=1-x＞0，求得x＜1，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1），且f（t）=log₃t-

1

t

，
故本題即求f（x）在（-∞，1）上的減區(qū)間．
又函數(shù)f（t）=log₃t-

1

t

在定義域上是增函數(shù)，
再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∴f（x）=log₃（1-x）+

1

x-1

的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．