Question

【題目】某工廠為了檢查一條流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，從該流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區(qū)間分別為（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]） （I）若從這40件產(chǎn)品中任取兩件，設(shè)X為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量X的分布列；
（Ⅱ）若將該樣本分布近似看作總體分布，現(xiàn)從該流水線(xiàn)上任取5件產(chǎn)品，求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率．

Answer 1

【答案】解：（I）根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為[（0.001+0.005）×5]×40=12． 由題意得隨機(jī)變量X的所有可能取值為 0，1，2
= ， ， ．
∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2
P

（Ⅱ）由題意得該流水線(xiàn)上產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率為0.3
設(shè)Y為該流水線(xiàn)上任取5件產(chǎn)品重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，則Y～B（5，0.3）．
故所求概率為P（Y=2）=
【解析】（ I）根據(jù)頻率分布直方圖求出重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，推出隨機(jī)變量X的所有可能取值為 0，1，2 求出概率，得到隨機(jī)變量X的分布列．（Ⅱ）求出該流水線(xiàn)上產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率為0.3，推出Y～B（5，0.3）．然后求解所求概率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能正確解答此題．