已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

(2)用定義證明在上是減函數(shù)；

 

【答案】

(1)見解析（1）

 (2)見解析（2）

【解析】（1）因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

證明：函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810415995701049/SYS201209081042214849699491_DA.files/image001.png">……………1分

∵………………3分

∴函數(shù)為奇函數(shù)………………4分

（2）利用單調(diào)性的定義可在(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)不同的值，然后再采用作差比較的方法求出兩個(gè)函數(shù)值的大小，分解因式后再分別判別每個(gè)因式的符號(hào)，最終確定差值的符號(hào).

設(shè)且………………5分

………9分

    .

………………11分

因此函數(shù)在上是減函數(shù)………………12分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)=.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三年級(jí)第2次月考測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

 (1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

(2) 若函數(shù)數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)求該函數(shù)的值域；

(3)證明是上的增函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江西省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).

( 1 )判斷的奇偶性； 

( 2 )若，，求, b的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省溫州八校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

本題滿分10分）

已知函數(shù)

(1)判斷的單調(diào)性并用定義證明；

(2)設(shè)，若對(duì)任意，存在（），使，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

 

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