Question

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)=.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）奇函數(shù)，用定義證明即可（2）

【解析】

試題分析：(1)由表達(dá)式可知f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031412283007016643/SYS201303141229162264137748_DA.files/image002.png">，             ……2分

f(-x)=log₂=log₂=-f(x)，

所以，f(x)為奇函數(shù).                                                     ……6分

(2)由y=，得x=,

所以，f ^-1(x)= ,x0.                                             ……9分

因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，

所以，應(yīng)在的值域內(nèi).

所以，log₂k==1+,                        ……13分

從而，k.                                              ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和反函數(shù)的求解以及函數(shù)的值域問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：無(wú)論考查函數(shù)的什么性質(zhì)，都不要忘記先考查函數(shù)的定義域，而函數(shù)的奇偶性要求函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).