Question

已知二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0的兩個根都小于1，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造二次函數(shù)，二次方程有兩個小于1的根，等價于：判別式△≥0，mf（1）＞0且對稱軸x=-

b

2a

＜1，列出不等式組，解出即可．

解答： 解：二次方程兩個根都小于1，其充要條件為

(2m-1)2+4m(m-2)≥0             (1) m[m+(2m-1)-m+2]＞0           (2) - 2m-1 2m ＜1                                (3)

（1）即為8m²-12m+1≥0，它的解集是(-∞， 

3- 7

4

]∪[

3+ 7

4

，+∞)．
（2）即為m（2m+1）＞0，它的解集是(-∞，-

1

2

)∪(0，+∞)．
（3）的解集是(-∞，0)∪(

1

4

，+∞)．
所以，m的取值范圍是(-∞，-

1

2

)∪[

3+ 7

4

，+∞)．

點評：本題考查的是二次方程根的分布情況，關(guān)鍵是找出其等價條件，運用了等價轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．