已知函數(shù)y=（ex-a）2+（e-x-a）2，（a＞2），則函數(shù)y的最小值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將函數(shù)進行化簡，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：y=（ex-a）2+（e-x-a）2=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2，
設t=ex+e-x，則t=ex+e-x≥2
ex•e-x
=2，
則y=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2，
∵a＞2，t≥2，
∴當t=a時，y=（t-a）2+a2-2取得最小值a2-2，
故答案為：a2-2．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)冪的化簡公式以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB=2，C=2
2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，
（1）求∠BAC；  
（2）求邊AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC和平行四邊形OA1B1C1的部分頂點坐標為：A（-1，0），B（-1，2），A1（
1
2
，1），C1（2，0）．
（Ⅰ）求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A1B1C1的線性變換對應的矩陣M；
（Ⅱ）矩陣M是否存在特征值？若存在，求出矩陣M的所有特征值及其對應的一個特征向量；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）寫出兩角差的余弦公式cos（α-β）=
 
，并加以證明；
（Ⅱ）并由此推導兩角差的正弦公式sin（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，過第一象限內(nèi)一點P（a，b）作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，若∠APB=60°，則a+b的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
當k=
 
時，（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直；
當k=
 
時，（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=loga（2-x）（a＞1）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若f（x）的最大值為
1
2
，解關于x∈[-1，1]的不等式f（x）＞
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x-16，過原點且與函數(shù)f（x）相切的直線方程式
 
．

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