如圖，四邊形ABCD中，AB=2，C=2
2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，
（1）求∠BAC；  
（2）求邊AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）連接AC，在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而求出∠BAC、∠ACD的度數(shù)；
（2）由AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）連接AC，
∵AB=2，BC=2
2
，∠B=45°，
∴由余弦定理得：AC2=4+8-8=4，
解得：AC=2，
∴∠BAC=90°；
（2）在△ACD中，AC=2，CD=7，∠ACD=60°，
由余弦定理AD2=AC2+CD2-2AC×CD×cos∠ACD，得AD2=4+49-2×2×7×cos60°=39，
則AD=
39
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，則f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（　�。�
A、eB、0C、1D、ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，4）．
（1）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角；
（2）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)的洗衣機(jī)在東南亞銷量不錯(cuò)，原計(jì)劃今年一季度產(chǎn)量逐月增長(zhǎng)量相同．但實(shí)際情況一月份恰好完成計(jì)劃，二月份多生產(chǎn)了10臺(tái)，三月份多生產(chǎn)了25臺(tái)，結(jié)果造成一季度逐月產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同．且第三月產(chǎn)量比原計(jì)劃整個(gè)一季度的產(chǎn)量的一半少10臺(tái)．問原計(jì)劃一季度生產(chǎn)多少臺(tái)洗衣機(jī)，而實(shí)際生產(chǎn)了多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
3
，VC=1；
（1）求二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)；
（2）求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通項(xiàng)公式及前8項(xiàng)的和S8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求當(dāng)x∈（0，
π
2
]時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）．M為棱AC的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，求直線BM與面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（ex-a）2+（e-x-a）2，（a＞2），則函數(shù)y的最小值為
 
．

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