如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析;（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由題中側(cè)面是菱形,可見(jiàn)它的對(duì)角線相互垂直,即,再加上所給的條件,這樣就出現(xiàn)了一條直線同時(shí)與兩條直線垂直,而這兩條直線確定了要證的兩個(gè)平面中一個(gè)平面,即平面,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證得平面,最后由平面與平面垂直的判定定理,可以得證; （Ⅱ）由（Ⅱ）中的條件平面,由直線與平面平行的性質(zhì)定理,可構(gòu)造出一個(gè)過(guò)的平面,即為圖中的平面 ,然后在中,由菱形知 為一邊中點(diǎn),再結(jié)合三角形中位線不難得出 為的中點(diǎn),這樣得到 

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以
又已知
所又平面，又平面，
所以平面平面.
（Ⅱ）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，
則是平面與平面的交線，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/82/e/pmtdn1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以.
又是的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).
即.
考點(diǎn)：1.線線,線面與面面垂直;2.線線與線面平行

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱、、兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到面的距離；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.

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