如圖,根據(jù)指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動作:

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ,θ為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|),再朝其面對的方向沿直線行走距離r.

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動到點(diǎn)(4,4).

(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動,已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

解:(1)求得r=4,θ=45°,故指令為(4,45°).?

(2)設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)P(x,0)處截住小球,則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍,所以在相同時(shí)間內(nèi)有|17-x|=2?

即3x2+2x-161=0.

解得x=-或x=7.?

因?yàn)橐髾C(jī)器人最快地去截住小球,即小球滾動距離最短,所以x=7,故機(jī)器人最快可在點(diǎn)P(7,0)處截住小球,所給的指令為(5,-98.13°).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：038

如圖所示，根據(jù)指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)－)，再朝面對的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向．試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動到點(diǎn)A(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動．已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|)，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動到點(diǎn)(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,根據(jù)指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動作:

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ,θ為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|),再朝其面對的方向沿直線行走距離r.

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動到點(diǎn)(4,4).

(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動,已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令.(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,根據(jù)指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動作:

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ,θ為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|),再朝其面對的方向沿直線行走距離r.

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動到點(diǎn)(4,4).

(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動,已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

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