【題目】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，的數(shù)學(xué)期望為；（2）.

【解析】

（1）列舉出所有的事件，求出對(duì)應(yīng)的的值，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出在相應(yīng)取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列，并根據(jù)分布列可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）由（1）中分布列的數(shù)據(jù)可知，然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求概率.

（1）以為一個(gè)基本事件，如下表所示：

所以，的可能取值集合為.

分布列如下表所示：

因此，；

（2）因?yàn)?/span>，

將三人評(píng)分后都有的概率記作，由上述結(jié)果的獨(dú)立性得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，，是上的動(dòng)點(diǎn)，是的直徑，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有男生人，編號(hào)為，，…，；女生人，編號(hào)為，，…，．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，按編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，第一組抽到的號(hào)碼為，現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中，，，為中點(diǎn).以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫(huà)家和詩(shī)人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來(lái)美；我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】目前有聲書(shū)正受著越來(lái)越多人的喜愛(ài)．某有聲書(shū)公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了名用戶，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書(shū)公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛(ài)付費(fèi)用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛(ài)付費(fèi)用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認(rèn)為用戶“愛(ài)付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

愛(ài)付費(fèi)用戶

不愛(ài)付費(fèi)用戶

合計(jì)

年輕用戶

非年輕用戶

合計(jì)

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛(ài)付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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