【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目,年月日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終極決賽,四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠,決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、,某網(wǎng)站為提升娛樂性,邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列,是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)按(1)中的結(jié)果,若小明家三人的排序號與真實(shí)名次的偏離程度都是,計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率(假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立).
【答案】(1)分布列見解析,的數(shù)學(xué)期望為;(2).
【解析】
(1)列舉出所有的事件,求出對應(yīng)的的值,利用古典概型的概率公式可計(jì)算出在相應(yīng)取值下的概率,由此可得出隨機(jī)變量的分布列,并根據(jù)分布列可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(2)由(1)中分布列的數(shù)據(jù)可知,然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求概率.
(1)以為一個(gè)基本事件,如下表所示:
所以,的可能取值集合為.
分布列如下表所示:
因此,;
(2)因?yàn)?/span>,
將三人評分后都有的概率記作,由上述結(jié)果的獨(dú)立性得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐中,,是上的動點(diǎn),是的直徑,,是的兩個(gè)三等分點(diǎn),,記二面角,的平面角分別為,,若,則的最大值是( )
A.B.C.D.
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【題目】某校高三年級有男生人,編號為,,…,;女生人,編號為,,…,.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),按編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,第一組抽到的號碼為,現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談,則這人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),其中,,,,且的最小值為,的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角所對的邊分別為,且,求.
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【題目】如圖(1),在等腰梯形中,,,為中點(diǎn).以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖(2).
(1)求證:;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場,,,已知兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成,兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長為,所圍成的梯形面積為.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過:“數(shù)學(xué)家的造型,同畫家和詩人一樣,也應(yīng)當(dāng)是美麗的”;古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象與x軸相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額(金額為整數(shù))情況如下圖.
有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”,將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)?
愛付費(fèi)用戶 | 不愛付費(fèi)用戶 | 合計(jì) | |
年輕用戶 | |||
非年輕用戶 | |||
合計(jì) |
(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率.
.
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