直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x2－y2＝1的右支交于不同的兩點A、B．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)將直線　�、�

　　依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故

　　

　　(2)設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得　�、�

　　假設存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F(c，0)．

　　則由FA⊥FB得：

　　整理得　�、�

　　把②式及代入③式化簡得解得，，可知使時滿足題設．


練習冊系列答案
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(1)

若k＝1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值

(2)

若a＝2，當k變化時(k∈R)，求點P的軌跡方程．

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(14分)直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x2－y2＝1的右支交于不同的兩點A、B．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

 

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