Question

討論直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：x²－y²＝1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：聯(lián)立直線與雙曲線方程 　　消去y得(1－k2)x2－2kx－2＝0． 　　得(1－k2)x2－2kx－3＝0． 　　當(dāng)1－k2＝0即k＝±1時(shí)，解得x＝1； 　　當(dāng)1－k2≠0即k≠±1時(shí)， 　　Δ＝4k2＋8(1－k2)＝8－4k2． 　　由Δ＞0得， 　　由Δ＝0得k＝± 　　由Δ＜0得k＜或k＞． 　　所以當(dāng)k∈(，－1)∪(－1，1)∪(1，)時(shí)，直線l與雙曲線C相交于兩點(diǎn)； 　　當(dāng)k＝±2時(shí)，直線l與雙曲線C相切于一點(diǎn)； 　　當(dāng)k＝±1時(shí)，直線l與雙曲線C相切于一點(diǎn)； 　　當(dāng)k∈(－∞，)∪(，＋∞)＝1時(shí)，直線l與雙曲線C無(wú)公共點(diǎn)，即直線l與雙曲線C相離．