【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好是線段PF1的中點(diǎn)，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )

A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

【答案】A

【解析】

由向量點(diǎn)積運(yùn)算，以及投影的幾何意義得到，再根據(jù)雙曲線的幾何意義和定義得到F2P=b,F1P=2a+b，F1F2=2c，最終利用勾股定理得到可得到結(jié)果.

根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算公式得到

，

因?yàn)辄c(diǎn)M恰好是線段PF1的中點(diǎn)，O點(diǎn)為F1F2的中點(diǎn)，故MO為三角形F1F2P的中線,進(jìn)而得到F2P=b,F2P垂直于x軸，F1F2=2c，根據(jù)雙曲線的定義得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到，綜合兩式化簡(jiǎn)得到 漸近線的斜率為±1，離心率為

故答案為：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】記為數(shù)列的前項(xiàng)和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】對(duì)哪些正整數(shù)n，存在正整數(shù) m 及正整數(shù)，使得？其中可以相同，且.

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【題目】(13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】某校高二期中考試后，教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次．

（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

140

對(duì)商品不滿意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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【題目】一平面上有32個(gè)點(diǎn)，其中無(wú)三點(diǎn)共線．證明：在這32個(gè)點(diǎn)中至少能找到2135個(gè)四點(diǎn)組，形成凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

35

50

女生

30

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定，的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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