【題目】如圖,矩形中,,邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),將矩形沿折疊至處,使面.點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)證明://面

2)設(shè),當(dāng)x為何值時(shí),四面體的體積最大,并求出最大值.

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)時(shí),最大值為.

【解析】

1)作//,可得//面,//面,根據(jù)面面平行的判定定理,可得面//面,然后通過(guò)面面平行得到線面平行,可得結(jié)果.

2)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得,然后使用,簡(jiǎn)單計(jì)算,并結(jié)合基本不等式,可得結(jié)果.

1)過(guò)點(diǎn)//于點(diǎn)G,連接GE

如圖

////,

,.

//面.

由點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

//,得//面.

,

∴面//面,

//面

2,則,

,面,

,

,則,即,

//面,

當(dāng)時(shí),取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項(xiàng)點(diǎn),P是橢圓E的上頂點(diǎn),且.

1)求橢圓E的方程;

2)若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬(wàn)戶的生活,為了節(jié)約資源,促進(jìn)資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時(shí)間越長(zhǎng),回收價(jià)值越低,某二手電腦交易市場(chǎng)對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

(1)若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取1個(gè)2018年成交的二手電腦,求其使用時(shí)間在上的概率;

(2)根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時(shí)間,(單位:百元)表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)在區(qū)間(用時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值)上折舊電腦的價(jià)格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附:參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.參考數(shù)據(jù):,,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、時(shí),其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019101日至107日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖,在這7天內(nèi),下列結(jié)論正確的是( )

A.4的方差小于后3的方差

B.7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,的中點(diǎn).

(1)在棱上取一點(diǎn)使直線∥平面并證明;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)棱上存在一點(diǎn),使得直線與底面所成角為時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問(wèn):得幾何?”意思是:“有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木,要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭,可作多少個(gè)?”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料,其外周已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線,在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)說(shuō)明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;

2)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1x軸交于橢圓C2的右焦點(diǎn)F2,F1C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P,連接PF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)QMC1上一動(dòng)點(diǎn),且在P,Q之間移動(dòng).

1)當(dāng)取最小值時(shí),求C1C2的方程;

2)若PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)MPQ面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.

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