如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面ACE
（2）過直線BD1是否存在與平面ACE平行的平面，若存在，請作出這個平面與長方體ABCD-A1B1C1D1的交線（請?jiān)诖痤}卡上用黑色碳素筆和直尺作圖），并證明這兩個平面平行；若不存在，請說明理由．
（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，
因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥BD1．
又因?yàn)镺E?平面ACE，BD1?平面ACE，
所以BD1∥平面ACE．
（2）存在．
取AA1，CC1中點(diǎn)M，N，連接MD1，MB，BN，ND1，
因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，M是AA1的中點(diǎn)，所以AE∥D1E，
同理D1N∥CE．
因?yàn)镈1E，D1N?平面D1MBN，AE，CE?平面ACE，
所以平面ACE∥平面D1MBN．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
3
5
．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）若D是AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn)．
①求證：平面A1NC∥平面BMC1；
②若AB=AA1，求BM與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α∥平面β的一個充分條件是（　　）
A．存在一條直線a，a∥α，a∥β
B．存在一條直線a，a?α，a∥β
C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=
1
2
AA1=2，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在BB1上且DE=
6
．
（1）求證：AB1∥平面DEC．
（2）求證：A1E⊥平面DEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
3
，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=
π
3
．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求證：BD1⊥平面ACB1
（3）求三棱錐B-ACB1體積．

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