【題目】己知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng)，它與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為P.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程.

（2）過(guò)定點(diǎn)的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)由題可知點(diǎn)為被動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為主動(dòng)點(diǎn)，分別設(shè)出其坐標(biāo)，找到主動(dòng)點(diǎn)與被動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，將其代入主動(dòng)點(diǎn)所滿足的方程，化簡(jiǎn)，即可求得點(diǎn)的軌跡；

(2)設(shè)圓心為，聯(lián)結(jié)，由圓的性質(zhì)知，得，按照求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)原理，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代進(jìn)去化簡(jiǎn)整理即可.

(1)設(shè)，，根據(jù)中點(diǎn)公式得，解得

由，得

∴點(diǎn)P的軌跡方程是.

(2)設(shè)弦AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)圓心為，聯(lián)結(jié)，

由圓的性質(zhì)知，得，所以

又，，

于是即

因此所求點(diǎn)C的軌跡方程是以為圓心，以為半徑，且位于圓內(nèi)一段圓弧.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1.

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實(shí)數(shù)a使得f（x）axax2對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，智能手機(jī)的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對(duì)新事物的追求更是強(qiáng)烈，為了調(diào)查大學(xué)生更換手機(jī)的時(shí)間，現(xiàn)對(duì)某大學(xué)中的大學(xué)生使用一部手機(jī)的年限進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的大學(xué)生中抽取了男生、女生各人進(jìn)行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出男大學(xué)生和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值，并分析比較男大學(xué)生和女大學(xué)生哪個(gè)群體更換手機(jī)的頻率更高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)；

（2）求最大值；

（3）若直線分別與軸交于點(diǎn)，求證：的面積與的面積的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)總體中成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù).

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【題目】某共享單車(chē)經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車(chē)，為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略，該企業(yè)首先在已投放單車(chē)的乙市進(jìn)行單車(chē)使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段，A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：

組別

年齡

A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

經(jīng)常使用單車(chē)

偶爾使用單車(chē)

經(jīng)常使用單車(chē)

偶爾使用單車(chē)

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車(chē)”和“偶爾使用單車(chē)”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車(chē)”的人數(shù)；

（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說(shuō)明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請(qǐng)通過(guò)比較的觀測(cè)值的大小加以說(shuō)明.

參考公式：，其中.

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【題目】我邊防局接到情報(bào)，在海礁所在直線的一側(cè)點(diǎn)處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動(dòng)，邊防局迅速派出快艇前去搜捕：如圖，已知快艇出發(fā)位置在的另一側(cè)碼頭處，公里，公里，；

（1）是否存在點(diǎn)，使快艇沿航線或的路程相等；如存在，則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)的軌跡方程，且畫(huà)出軌跡的大致圖形；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）問(wèn)走私船在怎樣的區(qū)域上時(shí)，路線比路線的路程短，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上項(xiàng)點(diǎn)分別為，我們稱(chēng)為橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比. 若橢圓，直線

已知橢圓與橢圓是相似橢圓，求的值及橢圓與橢圓相似比；

求點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最大距離；

如圖，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，求證:.

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