Question

【題目】近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）43.5（萬(wàn)元）；（2）當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元，即可得到總收益；

（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元，得出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求解最大值總收益．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元

所以總收益 =43.5（萬(wàn)元）

（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元

所以

依題意得，解得

故

令，則

所以

當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元，

所以當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元．