【題目】已知函數(shù),.

(1)求的單調(diào)區(qū)間及最小值;

(2)若在區(qū)間上不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1的增區(qū)間為,減區(qū)間為,最小值為;(2).

【解析】

試題分析:1對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),令,對應(yīng)的不等式的解即為相對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合單調(diào)性求最值;2不等式恒成立等價于s恒成立,求,利用其求得最小值,在其中將要用到二次求導(dǎo)及分類討論.

試題解析:1

當(dāng)時,,是減函數(shù),

當(dāng)時,是增函數(shù),

的最小值為

所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為,最小值為.

2設(shè)函數(shù),

因為,所以的符號就是的符號.

設(shè),,則,

因為,所以,

當(dāng)時,,上是增函數(shù),又,所以 ,上是增函數(shù),又,所以

合乎題意

當(dāng)時,由,在區(qū)間上,,是減函數(shù),所 在區(qū)間內(nèi),,所以上是減函數(shù),,故不合題意綜上所述,所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為

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當(dāng)定義域是,的值域也是

則稱是該函數(shù)的等域區(qū)間

(1)求證:函數(shù)不存在等域區(qū)間

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(1)若商品一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:件,)的函數(shù)解析式;

(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件,),整理得下表:

若商店一天購進(jìn)10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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1根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價格P與時間t所滿足的函數(shù)關(guān)系式;

2根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q萬股與時間t的一次函數(shù)關(guān)系式;

3用y萬元表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?

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