【題目】（12分）已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

【答案】（1）C的方程為

（2）詳見解析

【解析】（1）由于，兩點關于y軸對稱，故由題設知C經過，兩點.

又由知，C不經過點P1，所以點P2在C上.

因此，解得.

故C的方程為.

（2）設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，

如果l與x軸垂直，設l：x=t，由題設知，且，可得A，B的坐標分別為（t，），（t，）.

則，得，不符合題設.

從而可設l：（）.將代入得

由題設可知.

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.

而

.

由題設，故.

即.

解得.

當且僅當時，，欲使l：，即，

所以l過定點（2，）

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ，則對任意，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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【題目】給出下列命題： ①把函數(shù)y=sin（x﹣ ）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=cos（2x+ π）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=4sin（2x+ ）與函數(shù)y=4cos（2x﹣ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]是增函數(shù)；
則正確命題的序號 ．

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（）當時，求的單調區(qū)間和極值.

（）若對于任意，都有成立，求的取值范圍 ；

（）若且證明：

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【題目】在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：

物體重量（單位g）

1

2

3

4

5

彈簧長度（單位cm）

1.5

3

4

5

6.5

參考公式：
①．樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …xn的標準差
s= ，其中 為樣本的平均數(shù)；
②．線性回歸方程系數(shù)公式 = = ， = ﹣ ．

（1）畫出散點圖；
（2）利用所給的參考公式，求y對x的回歸直線方程；
（3）預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．

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【題目】某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．
（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．

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（I）求證：M為PB的中點；

（II）求二面角B-PD-A的大�。�

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（1）求70～80分數(shù)段的學生人數(shù)；
（2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；
（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數(shù)之差大于30分（以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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