【題目】某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率.
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

【答案】
(1)解:由題意可得 ,∴n=160
(2)解:高二代表隊(duì)6人,從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種,其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種,

∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為 =


(3)解:由已知0≤x≤1,0≤y≤1,點(diǎn)(x,y)在如圖所示的正方形OABC內(nèi),

由條件 得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分

由2x﹣y﹣1=0,令y=0可得x= ,令y=1可得x=1

∴在x,y∈[0,1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為 =

∴該代表中獎的概率為 =


【解析】(1)根據(jù)分層抽樣可得 ,故可求n的值;(2)求出高二代表隊(duì)6人,從中抽取2人上臺抽獎的基本事件,確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式,可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率;(3)確定滿足0≤x≤1,0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域,由條件 得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分,計算面積,可求該代表中獎的概率.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等),還要掌握程序框圖(程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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1)求C的方程;

2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于AB兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).

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1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);

2)將表示為的函數(shù);

3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

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