(1)證明函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù);
(2)證明函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);
(3)求函數(shù)y=f(x)在[m,n](m,n∈Z,m<n)的值域.
思路分析:(1)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)定義法證明函數(shù)的奇偶性,只需證明f(-x)=f(x);(3)利用單調(diào)法求函數(shù)的值域.
解:(1)設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2,由題意得
f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1).
∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1).
∵x1<x2,∴x2-x1>0.
又∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0恒成立,
∴f(x2-x1)<0.
∴f(x1)-f(x2)>0.
∴函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù).
(2)令a=x,b=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=f(0).
令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),
∴f(0)=0.
∴f(x)+f(-x)=0.
∴函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).
(3)由(1)得函數(shù)y=f(x)在[m,n]上是減函數(shù),則有f(n)≤f(x)≤f(m).
∵對(duì)任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),
∴f(m)=f[(m-1)+1]=f(m-1)+f(1)=f(m-2)+2f(1)=…=mf(1)=-m,
同理,有f(n)=-n.
∴函數(shù)y=f(x)在[m,n](m,n∈Z,m<n)上的值域是[-n,-m].
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
1 |
2011 |
2 |
2011 |
3 |
2011 |
4 |
2011 |
2010 |
2011 |
A、1005 | B、2010 |
C、2011 | D、4020 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
lnx |
x |
1 |
e |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
lnx |
x |
1 |
e |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
f(x) |
ex |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1-x | 3 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com