已知函數(shù)

   （I）若的一個極值點，求a的值；

   （II）求證：當(dāng)上是增函數(shù)；

   （III）若對任意的總存在成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）.

（Ⅱ）略

（Ⅲ）實數(shù)的取值范圍為. 

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）先求解定義域和導(dǎo)函數(shù)，利用在該點的導(dǎo)數(shù)值為零，得到參數(shù)的值。

（2）對于參數(shù)a討論，研究導(dǎo)函數(shù)的符號，來確定函數(shù)單調(diào)性。

（3）在第二問的基礎(chǔ)上，將所求的問題轉(zhuǎn)換為恒成立問題來處理得到。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年海南省嘉積中學(xué)高二下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷（一） 題型：填空題

（（本小題14分）
已知函數(shù)
（I）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；
（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三考前模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）若，求sin2x的值；

（II）求函數(shù)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）若滿足，求的取值范圍；

（II）是否存在正實數(shù)，使得集合，如果存在，請求出的取值范圍；反之，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（改編）（Ⅲ）當(dāng)時，證明：．

 

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