Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（改編）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）在上恒成立，

令，有  得   ………………3分

得                                       ………………4分

 （II） 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使， 有最小值3，

           ………………5分

①       當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，（舍去），………………6分

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件．………………7分

③       當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，（舍去），………………8分

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3． ………………9分

（3）令，由（II）知．………………10分

令，，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增 

∴     ………………12分

 即．………………13分

【解析】略