4．已知函數(shù)f（x）=x（x-m）2在x=2處取得極小值，則常數(shù)m的值為（　　）
A．2B．6C．2或6D．以上答案都不對

分析 通過對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可知f'（2）=0，解得m的值，再驗證可得結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=x（x-m）2，可得f′（x）=（x-m）2+2x（x-m）
∵在x=2處取得的極小值，
∴f′（2）=（2-m）2+4（2-m）=0，
∴m=2或6，
m=2時，f′（x）=（3x-2）（x-2），當x=2處，取得極小值，所以m=2符合題意
m=6時，f′（x）=3（x-2）（x-6），當x=2處，取得極大值，所以m=6不符合題意
綜上所述 m=2
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學生的計算能力，正確理解極值是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1在x=1處有極值m，n∈R
（Ⅰ）求m與n的關系式；
（Ⅱ）當m=-2時，求f（x）的單調區(qū)間及極小值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列說法中正確的是．（　�。�
①獨立性檢驗的基本思想是帶有概率性質的反證法；
②獨立性檢驗就是選取一個假設Ho條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕Ho的推斷；
③獨立性檢驗一定能給出明確的結論．
A．①②B．①③C．②③D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，-1）與$\overrightarrow b$=（2，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求$cos（θ+\frac{π}{4}）$值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若f（x）=x2+2（a-1）x+4是區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
甲班10
乙班30
合計105
已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到8或9號的概率．
參考公式和數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N（M在D，N之間），有以下四個結論：
①若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，則λ的取值范圍是1＜λ≤$\frac{5}{3}$；
②若A是橢圓C的右頂點，且∠MAN的角平分線是x軸，則直線l的斜率為-2；
③若以MN為直徑的圓過原點O，則直線l的斜率為±2$\sqrt{5}$；
④若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，橢圓C變成曲線E，點M，N變成M′，N′，曲線E與y軸交于點P，Q，則直線PN′與QM′的交點必在一條定直線上．
其中正確的序號是①④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$（θ∈[0，π]），且點P（x，y）在曲線C上，則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是（　　）
A．$[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B．$[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$C．$[{1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D．$[{0，\sqrt{3}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學期望是（　�。�
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{50}{3}$C．10D．20

查看答案和解析>>

同步練習冊答案