Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）=sinx-x，設(shè)a=f（-

1

2

），b=f（3），c=f（0），則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜a＜b
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì),不等式比較大小

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）=sinx-x單調(diào)遞減，由對稱性可得a=f（

5

2

），c=f（2），由單調(diào)性可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
又∵當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）=sinx-x，
∴b=f（3），a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），c=f（0）=f（2），
又x∈（1，+∞）時，f′（x）=cosx-1≤0，
∴當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）=sinx-x單調(diào)遞減，
∴b＜a＜c
故選：A

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，涉及導(dǎo)數(shù)法判函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．