Question

x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為（ ）
A．14
B．7
C．18
D．13

Answer 1

【答案】分析：作出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最優(yōu)解，從而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．
解答：解：∵x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：
由圖可得，可行域為△ABC區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過可行域內(nèi)的點C時，取得最大值（最優(yōu)解）．
由解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，
∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），
∴=（3a+4b）•（）
=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取“=”）．
故選B．
點評：本題考查線性規(guī)劃，作出線性約束條件下的可行域，求得其最優(yōu)解是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．