Question

已知x，y滿足約束條件

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

，則z=2x-y的最小值為（　　）

A．-6

B．6

C．-5

D．5

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值．

解答：解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當(dāng)直線y=2x-z，
經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
由

x=1 2x+y=10

，解得

x=1 y=8

，即C（1，8）．
將C（1，8）的坐標(biāo)代入z=2x-y，得z=2-8=-6，
即目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為-6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．