Question

設復數z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數，且復數z對應的點在第一象限．
（I）求復數z；
（II）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設復數z=a+bi，由復數z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數聯(lián)立方程組求解a，b的值，則復數z可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的z代入，然后利用復數代數形式的除法運算化簡即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）設復數z=a+bi，因為|z|=1，所以a²+b²=1  ①
（3+4i）•z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因為（3+4i）•z是純虛數，
所以3a-4b=0且4a+3b≠0  ②
由①②解得或（舍）．
所以；
（Ⅱ）．
點評：本題考查了復數的模及復數代數形式的乘除運算，訓練了二元二次方程組的解法，是基礎的運算題．