【題目】已知數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,向量=(1,bn), =(an-1,Sn), //

(1)若bn=2,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;

(2)若, =0.

①證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

②設(shè)數(shù)列{cn}滿足,問是否存在正整數(shù)l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得成等比數(shù)列,若存在,求出l、m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)①見解析;②

【解析】試題分析:(1)利用兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到Sn=(an-1)bn,進(jìn)一步對(duì)n取值,得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)①由bn= ,則2Sn=nan-n③,又2Sn+1=(n+1)an+1-(n+1)④,兩式相減即可得到數(shù)列{an}的遞推公式,進(jìn)一步對(duì)n 取值,得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公差為1的等差數(shù)列.
②由①得到數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式,根據(jù)m,l的范圍討論可能的取值.

試題解析:1)因?yàn)?/span>=(1,bn), =(an-1,Sn), //

Sn=(an1)bn,當(dāng)bn=2,Sn=2an2①,

當(dāng)n=1時(shí),S1=2a12,a1=2,

Sn+1=2an+12②,

②①Sn+1Sn=2an+12an,

an+1=2an,a1=2,

所以{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,

所以an=2n.…(4)

(2)①證明:因?yàn)?/span>bn=n2,2Sn=nann③,

當(dāng)n=1時(shí),2S1=a11,a1=1,

2Sn+1=(n+1)an+1(n+1)④,

④③

2Sn+12Sn=(n+1)an+1nan1,

(n1)an+1nan1=0⑤,

nan+2(n+1)an+11=0⑥

⑥⑤,nan+22nan+1+nan=0,

an+2+an=2an+1,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列

a1=1,a2=0,

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列。

an=1+(n1)×1=n2,所以cn=n+1n,…(10)

假設(shè)存在l<m(l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比數(shù)列,c22=clcm,

可得94=l+1lm+1m,

整理得5lm4l=4m+4l=4m+45m4,4m+45m41,1m8

<m,所以存在=1,m=8符合條件

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說法中,正確的有__________.(寫出所有正確說法的序號(hào))

①已知關(guān)于的不等式的角集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

②已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則、、也構(gòu)成等比數(shù)列.

③已知函數(shù)(其中)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則

④已知,且,則的最小值為

⑤在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 的取值范圍是

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【題目】在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),,過三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后.得到如圖所示的幾何體,且這個(gè)幾何體的體積為

(1)求證:平面

(2)求的長(zhǎng);

(3)在線段上是否存在點(diǎn),使直線垂直,如果存在,求線段的長(zhǎng),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

1)證明PA∥平面EDB;

2)證明PB⊥平面EFD;

3)求二面角C-PB-D的大小.

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【題目】設(shè)計(jì)一份學(xué)生食堂飯菜質(zhì)量、飯菜價(jià)格、服務(wù)質(zhì)量滿意程度的調(diào)查問卷.

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【題目】選修4-1《幾何證明選講》

已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn)

1求證:BD平分∠ABC;

2若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長(zhǎng).

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【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得數(shù)據(jù)如下表:

喜歡

不喜歡

合計(jì)

20

5

25

10

20

30

合計(jì)

30

25

55

(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)?

(2)用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求男市民人數(shù)的分布列和期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是_______(填序號(hào))

命題的否定是;

若一個(gè)命題的逆命題為真命題,則它的否命題也一定為真命題;

已知 ,若命題為真命題,則的取值范圍是

④“成立的充分條件.

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