Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點(diǎn)（1，3），其反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），則f（x）的表達(dá)式是

y=2^x+1

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點(diǎn)（1，3），其反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點(diǎn)（0，2），我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，k的方程組，解方程組求出a，k的值，即可得到f（x）的表達(dá)式．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點(diǎn)（1，3），
∴3=a-k…①
又∵反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），
∴函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點(diǎn)（0，2），
∴2=a⁰-k…②
聯(lián)立①②后，解得
a=2，k=-1
∴f（x）=2^x+1
故答案為：y=2^x+1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解，反函數(shù)，其中根據(jù)反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），得到函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點(diǎn)（0，2），是解答本題的關(guān)鍵．