【題目】已知函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù)),是函數(shù)的一個極值點.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設,若,不等式恒成立,求的最大值.
【答案】(1) 和.(2)
【解析】
(1)先對函數(shù)求導,得到,根據(jù),得到,推出,解不等式,即可得出結(jié)果;
(2)先由不等式恒成立,得到恒成立,記,分別討論和兩種情況,根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)最值,得到,再令,根據(jù)導數(shù)方法求其最值即可.
(1)因為,所以,
∵是函數(shù)的一個極值點,∴,解得
則.
令,解得或,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
(2)不等式,可化為,
記,,
當時,恒成立,則在上遞增,沒有最小值,故不成立;
當時,令,解得,當時,;
當時,,
當時,函數(shù)取得最小值,
即,則
令,,令,
則,當時,;當時,,
故當時,取得最大值,
所以,即的最大值為.
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【題目】已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交于,兩點,為坐標原點,直線的斜率為,直線的斜率為.
(1)求該橢圓的方程.
(2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學,英語,物理,化學各一節(jié)課.要求語文與化學相鄰,數(shù)學與物理不相鄰,且數(shù)學課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中 ,則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)的圖象( 。
A.關于點 對稱B.關于軸對稱
C.可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位得到D.可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到
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【題目】2021年我省將實施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學業(yè)水平考試成績,參考高中學生綜合素質(zhì)評價信息”進行人才選拔。我校2018級高一年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動,決定對某商場銷售的商品A進行市場銷售量調(diào)研,通過對該商品一個階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價格(元/件)近似滿足關系式,其中為常數(shù)已知銷售價格為3元/件時,每日可售出該商品10百件。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價格的值,使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤(單位:百元)最大。
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若,b+c=5,求△ABC的面積.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,動點與兩定點連線的斜率之積為,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過點的直線與曲線交于兩點,曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形?若存在,求直線的方程,若不存在,說明理由.
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