已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx
①求函數(shù)f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對邊，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面積．
分析：①利用二倍角公式及輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得，f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，利用周期公式T=
2π
ω
可求
②由①知f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=2，即sin(2C+
π
6
)=
1
2
，又0＜C＜π 可求C=
1
3
π，代入三角形的面積公式S=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
4
(
a+b
2
)2可求面積的最大值
解答：解：①由已知f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx
=cos2x+1+
3
sin2x
=2sin（2x+
π
6
）+1
∴T=
2π
2
=π                            …（6分）
②由①知f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=2，即sin(2C+
π
6
)=
1
2

又0＜C＜π
∴
π
6
＜2C+
π
6
＜
13π
6

∴2C+
π
6
=
5π
6

∴C=
π
3

∴S=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
4
(
a+b
2
)2=
3

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，Smax=
3
                     …（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，由三角函數(shù)值求角，基本不等式在函數(shù)最值求解中的應(yīng)用．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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