已知sin β＋cos β＝，且0<β<π.

(1)求sin βcos β、sin β－cos β的值；

(2)求sin β、cos β、tan β的值．


解　(1)由sin β＋cos β＝可得：

sin2β＋2sin βcos β＋cos2β＝1＋2sin βcos β＝；

于是：sin βcos β＝－，

(sin β－cos β)2＝1－2sin βcos β＝；

∵sin βcos β<0且0<β<π，∴sin β>0，cos β<0.

于是：sin β－cos β＝.

(2)由sin β＋cos β＝，sin β－cos β＝.

可得：sin β＝，cos β＝－，tan β＝－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a＝2csin A，則角C＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則ω的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asin＋2a＋b，當(dāng)x∈時(shí)，－5≤f(x)≤1.

(1)求常數(shù)a，b的值；

(2)設(shè)g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知sin α·cos α＝，且，則cos α－sin α的值是________．

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已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，則m的值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(a>0)，角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知y＝x＋bx＋(b＋2)x＋3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝

__________.

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