Question

已知f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，若f（a²-3）＞f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴不等式f（a²-3）＞f（1）等價(jià)為f（|a²-3|）＞f（1），
即|a²-3|＞1，
即a²-3＞1或a²-3＜-1，
即a²＞4或a²＜2，
解得a＜-2或-

2

＜a＜

2

或a＞2，
故答案為：a＜-2或-

2

＜a＜

2

或a＞2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．