設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
x-1(x≥0)
1
x
(x＜0)
，若f（a）＜a，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
分析：按照a≥0，a＜0兩種情況討論可表示出f（a），從而不等式f（a）＜a可轉(zhuǎn)化為具體不等式組解決．
解答：解：不等式f（a）＜a等價于
2
3
a-1＜a
a≥0
或
1
a
＜a
a＜0
，解得a≥0或-1＜a＜0，
∴不等式f（a）＜a的解集為（-1，+∞），
故選A．
點評：本題考查分段函數(shù)求值、函數(shù)單調(diào)性，考查分類討論思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對稱，它的周期是π，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．

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