Question

17．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）若函數(shù)定義在（0，$\frac{π}{2}$）上，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)定義在R上，求不等式f（x）≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）由x∈（0，$\frac{π}{2}$）和余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；
（2）先得函數(shù)在一個周期時x的范圍，由周期性可得．

解答 解：（1）當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
∴cos（2x-$\frac{π}{3}$）∈（-$\frac{1}{2}$，1]，
∴函數(shù)的值域為：（-$\frac{1}{2}$，1]；
（2）不等式為cos（2x-$\frac{π}{3}$）≥0，
可得函數(shù)在一個周期時-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，∴-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，
∴不等式f（x）≥0的解集為{x|kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}

點評 本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的值域和周期性，屬基礎(chǔ)題．