【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

【答案】（1）詳見解析（2）當時， 的面積取得最小值為

【解析】試題分析：（1）由于，所以設所在的直線的方程為（），則直線的方程為.分別與拋物線方程組方程組解得A,B點坐標。由AB直線方程可寫出定點，要注意直線AB斜率不存在時情況。（2）由（1）知直線AB過定點（2，0），所以可設直線的方程為.與拋物線組方程組。由韋達定理與面積公式，可求得面積最小值。

試題解析：（1）設所在的直線的方程為（），則直線的方程為.

由，解得或，即點的坐標為

同理可求得點的坐標為

∴當，即時，直線的方程為

化簡并整理，得

當時，恒有

當，即時，直線的方程為，過點.

故直線過定點.

（2）由于直線過定點，記為點，所以可設直線的方程為.

由，消去并整理得，

∴，

于是

∴當時， 的面積取得最小值為

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【題目】已知橢圓，點是直線上的動點，過點作橢圓的切線，切點為，為坐標原點.

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（Ⅱ）設，若關于x的方程有兩個不相等的實根，求a的最大整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：）

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（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．

①求數(shù)列{bn}的通項公式；

②設m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當k≤m時，都有成立，求m的最大值．

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【題目】甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結束后甲隊的總得分.

（1）求隨機變量的分布列；

（2）求在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.

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