Question

（1）求過(guò)點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
（2）已知直線l平行于直線4x+3y-7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)直線的截距關(guān)系即可求出直線方程；
（2）利用直線平行的關(guān)系，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線為y=

3

2

x
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為

x

a

+

y

a

=1（a≠0），直線過(guò)點(diǎn)（2，3），
代入解得a=5
∴直線方程為

x

5

+

y

5

=1
∴過(guò)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x-2y=0和x+y-5=0．
（2）∵直線l與直線4x+3y-7=0平行，∴kl=-

4

3

．
設(shè)直線l的方程為y=-

4

3

x+b，
則直線l與x軸的交點(diǎn)為A(

3

4

b，0)，與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），
∴|AB|=

( 3 4 b)2+b2

=

5

4

|b|．
∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)是15，
∴|

3

4

b|+|b|+|

5

4

b|=15．
∴|b|=5，∴b=±5．
∴直線l的方程是y=-

4

3

x±5，
即4x+3y±15=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解和應(yīng)用，要求熟練掌握常見(jiàn)求直線方程的幾種方法．