Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值和最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）

1-x＞0 x+3＞0

求解即可，
（2）根據(jù)零點(diǎn)定義得出（1-x）（x+3）=1求解，在運(yùn)用定義域判斷即可．
（3）f（x）=log_a（-x²-2x+3）=log_a[-（x+1）²+4]，換元得出t（x）=-（x+1）²+4，求出最大值，最小值，分類(lèi)利用單調(diào)性求解即可．

解答： 解：（1）∵

1-x＞0 x+3＞0

解得；-3＜x＜1
∴定義域?yàn)椋?3，1）
（2）令f（x）=0，
即（1-x）（x+3）=1，
得出；x=-1±

3

∵-3＜x＜1，
∴零點(diǎn)-1±

3

．
（3）f（x）=log_a（-x²-2x+3）=log_a[-（x+1）²+4]，
令t（x）=-（x+1）²+4，x在[-2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（-1）=4．
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值log_a3，最大值log_a4．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值log_a4，最大值log_a3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題，難度不大．