【題目】如圖所示，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點且，M為拋物線弧AB上的動點．

求拋物線的方程；

求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理結(jié)合拋物線的定義可得，可得的值，從而可得結(jié)果；設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，代入拋物線方程，得，利用判別式為零可求得的值，計算可得兩直線間的距離，由三角形面積公式計算即可得答案．

由條件知：，

與聯(lián)立，消去y，得，

則由拋物線定義得．

又因為，即，

則拋物線的方程為；

由知，且：，

設(shè)與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為，

代入拋物線方程，得．

由，得．

與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為

兩直線間的距離為，

故的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出三個命題：①直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點的連線平行于這個平面；③過空間一點必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是（ ）

A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點，，若直線l始終與圓相切，求半徑r的值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項和為Tn，求Tn．

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位：億元)的散點圖，為了預(yù)測該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了與時間變量的四個線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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【題目】假定一個彈珠（設(shè)為質(zhì)點，半徑忽略不計）的運行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點的橢圓，已知橢圓的右端點到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點開始繞橢圓軌道逆時針運行，第一次與軌道中心的距離是時，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線，稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會發(fā)生碰撞.

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【題目】已知點O為坐標(biāo)原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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