【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為, 也是拋物線的焦點,點M在第一象限的交點,且.

1)求的方程;

2)平面上的點N滿足,直線,且與交于A,B兩點,若,求直線的方程.

【答案】(1,(2

【解析】試題分析:(1)由題為求橢圓方程,則需找出,可由條件,先求出,再利用

求出兩曲線的交點坐標(biāo),利用橢圓的定義求出。得出方程.

2)問題為算直線方程,需兩個條件。由條件可得:直線的斜率: ,再設(shè)出直線的斜截式方程:與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合條件,建立關(guān)于的方程,可得所求的直線方程。

試題解析:(1的焦點F(10), ,

代入拋物線方程,有,

橢圓的方程為

2)點N滿足,所以易知NM關(guān)于原點對稱,所以

設(shè)直線l方程:聯(lián)立直線和橢圓方程得到:

設(shè)因為,所以

代入韋達(dá)定理有所以直線l方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求和函數(shù)的極值;

(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍;

(3)直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].

(1)求m的值;

(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次.

(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:

(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的值域;

2)試探討是否存在實數(shù), 使得恒成立?若存在,求的取值范圍;

若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在中學(xué)生測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評,某校高一年級有男生人,女生人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下:

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表一:男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

表二:女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取人交談,求所選人中恰有人測評等級為合格的概率;

(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,試采用獨立性檢驗進(jìn)行分析,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”,參考數(shù)據(jù)與公示: ,其中

臨界值表:

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:人們對聲音有不同的感覺,這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度用瓦/2 ()表示,但在實際測量時,常用聲音的強(qiáng)度水平表示,它們滿足以下公式: (單位為分貝, ,其中,這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度,是聽覺的開端).回答以下問題:

(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是,耳語的強(qiáng)度是,恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度是,試分別求出它們的強(qiáng)度水平;

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強(qiáng)度的范圍為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點,且.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面平面;

(3)求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2.

(I)若f(x)在x=1處有極值10,求a,b的值;

(II)若當(dāng)a=-1時,f(x)<0在x∈[1,2]恒成立,求b的取值范圍

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