【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

【答案】（1）（2）證明過程詳見解析；（3）1：4

【解析】試題分析：（1）欲證平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面內(nèi)一直線與平面垂直，而根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面平面，滿足定理條件；（2）證明，利用線面平行的判定定理，即可證明平面；（3）不妨設(shè)，求出，得到 ，求出PD，根據(jù)面，所以即為點到平面的距離，根據(jù)三棱錐的體積公式求出體積得到 的比值．

試題解析：

(1)證明：∵分別為的中點，

∴，

又∵四邊形是正方形，

∴，∴，

∵在平面外， 在平面內(nèi)，

∴平面， 平面，

又∵都在平面內(nèi)且相交，

∴平面平面.

(2)證明：由已知平面，

∴平面.

又平面，∴.

∵四邊形為正方形，∴，

又，∴平面，

在中，∵分別為的中點，

∴，∴平面.

又平面，∴平面平面.

(3)解：∵平面，四邊形為正方形，不妨設(shè)，則.

∵平面，且，

∴即為點到平面的距離，

∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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（1）求的方程；

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

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【題目】某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在月號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取名群眾，按他們的年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第組或第組的概率；

（Ⅱ）已知第組群眾中男性有人，組織方要從第組中隨機抽取名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率.

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【題目】已知=（sinx，cosx），=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函數(shù)

f（x）= 且f（－x）=f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移單位得g（x）的圖象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（I）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)曲線與的公共點為，，求的值．

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