是否存在常數(shù) c，使得不等式對任意正數(shù) x,y恒成立？

解析：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。

要證不等式，因為x,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；
②當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|．試解答下列問題：
（1）設c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次記為a1，a2，a3，…，an，…，試證明：數(shù)列a2n-1+a2n為等比數(shù)列；
（2）①是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點均落在同一條直線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出直線方程；若不存在，試說明理由；②是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點均落在同一條以原點為頂點的拋物線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出拋物線方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，是否存在常數(shù)c，使數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)c；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
an+1+an-3
an+1-an+3
=n，且a2=10，
（1）求a1、a3、a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）是否存在常數(shù)c，使數(shù)列{
an
n+c
}成等差數(shù)列？若存在，請求出c的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
， g(n)=lnn  (n∈N*)．
（1）設an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并證明{an}為遞減數(shù)列；
（2）是否存在常數(shù)c，使f（n）-g（n）＞c對n∈N*恒成立？若存在，試找出c的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2+5n，在數(shù)列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，是否存在常數(shù)c，使對任意的正整數(shù)n，an+logcbn恒為常數(shù)m，若存在，求常數(shù)c和m的值，若不存在，說明理由．

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